在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上．若在四面体D-ABC内有一球，当球的体积最大时，球的半径是 .
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如图，在正方体
中，E，F，G，H，M分别是棱
，
，
的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件________时，就有
；当N只需满足条件________时，就有MN∥平面
．
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（本题满分14分）.如图，
ABCD中，AB=1,AD=2AB,∠ADC=
,EC⊥面ABCD,
EF∥AC, EF=
, CE=1
（1）求证：AF∥面BDE
(2)求CF与面DCE所成角的正切值。
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如图是正方体的展开图，在此正方体中：①BM//平面DEA；②CN//平面ABF；③平面BDM//平面AFN；④平面BDE//平面NCF。以上4个命题中，正确命题的序号是__________
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棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的
中点，则直线EF被球O截得的线段长为_________.
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在直三棱柱A1B1C1—ABC中，∠BAC＝
，AB＝AC＝AA1＝1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中
点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)，
若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为 ．
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如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
是
的中点，
是线段
的中点，沿把平面
折起到平面
的位置，使
平面
，则下列命题正确的个数是 。
（1）二面角
成角
；
（2）设折起后几何体的棱
的中点
，则
平面
；
（3）平面和平面
所成的锐二面角的大小为
；
（4）点
到平面的距离为
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AD，BC
，则此三棱锥外接球的体积为