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    【题目】点M（x，y）与定点F（1，0）的距离和它到直线l：x=2的距离的比为 ，
    （Ⅰ）求点M的轨迹．
    （Ⅱ）是否存在点M到直线 +y=1的距离最大？最大距离是多少？

    【答案】解：（Ⅰ）由题意得 = 化简得 =1
    所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为2 ，2的椭圆．
    （Ⅱ）设直线m平行于直线l，m： +y=t，联立椭圆方程，消去x，可得（t﹣y）2=1﹣y2 ，
    令关于y方程（t﹣y）2=1﹣y2的根的判别式为零解得t= ．
    当t=﹣ 时直线m与椭圆的交点到直线l的距离最远，d= =
    【解析】（Ⅰ）利用直接法，求出轨迹方程，即可求点M的轨迹．
    （Ⅱ）设直线m平行于直线l，m： +y=t，联立椭圆方程，令关于y方程（t﹣y）2=1﹣y2的根的判别式为零解得t，即可得出结论．

    练习册系列答案
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    【题目】已知二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0，a，b为常数）满足f（1﹣x）=f（1+x），且方程f（x）=2x有两个相等实根；设g（x）= x3﹣x﹣f（x）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求g（x）在[0，3]上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场每天以每件100元的价格购入A商品若干件，并以每件200元的价格出售，若所购进的A商品前8小时没有售完，则商场对没卖出的A商品以每件60元的低价当天处理完毕（假定A商品当天能够处理完）．该商场统计了100天A商品在每天的前8小时的销售量，制成如表格．

    前8小时的销售量t（单位：件）

    5

    6

    7

    频 数

    40

    35

    25


    （1）若某天该商场共购入7件A商品，在前8个小时售出5件． 若这些产品被7名不同的顾客购买，现从这7名顾客中随机选3人进行回访，记X表示这3人中以每件200元的价格购买的人数，求X的分布列；
    （2）将频率视为概率，要使商场每天购进A商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进几件A商品，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】未来制造业对零件的精度要求越来越高. 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具 制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间.某制造企业向高校打印实验团队租用一台打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如图所示(单位: ).

    （1）计算平均值 与标准差；

    （2）假设这台打印设备打印出品的零件内径服从正态分布，在抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为打印过程可能出现了异常情况，需对打印设备进行检查再调试.该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件.度量其内径分别为（单位： ): 86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？

    参考数据： ， ，

    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，

    规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，

    得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

    优秀

    非优秀

    合计

    甲班

    10

    乙班

    30

    合计

    110

    （1）请完成上面的列联表；

    （2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

    （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。

    参考公式与临界值表：。

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：

    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    男

    20

    5

    25

    女

    10

    15

    25

    合计

    30

    20

    50

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为，求的分布列、数学期望.参考公式：，其中

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    【题目】已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x﹣2y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．
    （1）求△ABC的顶点B、C的坐标；
    （2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．

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    【题目】已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ）

    A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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    【题目】设f（x）= +5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
    A.[﹣ ，+∞）
    B.（﹣∞，﹣3]
    C.（﹣∞，﹣3]∪[﹣ ，+∞）
    D.[﹣ ， ]

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