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    如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是线段EF的中点．
    （1）求证：；（2）设二面角A—FD—B的大小为，求的值；
    （3）设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥P—BFD的体积的最小值．

    （1）易求得，从而，又，所以平面ABF，所以  ………… 4分

    （2）易求得，由勾股的逆定理知设点A在平面BFD内的射影为O，过A作，连结GO，则为二面角A—FD—B的平面角。即，在中，由等面积法易求得，由等体积法求得点A到平面BFD的距离是，所以，即    
    （3）设AC与BD相交于O，则OF//CM，所以CM//平面BFD。当点P在M或C时，三棱锥P—BFD的体积最小，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=1，M是线段EF的中点．
    （1）求证：AC⊥BF；
    （2）设二面角A-FD-B的大小为θ，求sinθ的值；
    （3）设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照M→E→C的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥P-BFD的体积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省高三第四次月考理科数学试卷 题型：解答题

    如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是线段EF的中点．

    （1）求证：；（2）设二面角A—FD—B的大小为，求的值；

    （3）设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥P—BFD的体积的最小值．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省红色六校高三第二次联考理科数学试卷 题型：解答题

    如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是线段EF的中点．

    （1）求证：；

    （2）设二面角A—FD—B的大小为，求的值；

    （3）设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥P—BFD的体积的最小值．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：湖南省月考题 题型：解答题

    如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=1，M是线段EF的中点。
    （1）求证：AC⊥BF；
    （2）设二面角A-FD-B的大小为θ，求sinθ的值；
    （3）设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照M→E→C的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥P-BFD的体积的最小值。

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