Question

若y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，|∅|＜

π

2

）的最小值为-2，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为3π，又图象过点（0，1），则其解析式是

 

．

Answer 1

分析：先根据函数的最小值求得振幅A，进而根据图象相邻最高点与最低点横坐标之差求得函数的最小正周期，进而根据周期公式求得ω，最后把点（0，1）代入解析式方程求得∅，则三角函数的解析式可得．

解答：解：依题意可知A=2，最小正周期为2×3π=6π
∴

2π

ω

=6π，ω=

1

3

，
∵图象过点（0，1）
∴2sin∅=1，sin∅=

1

2

∵|∅|＜

π

2

∴∅=

π

6

∴函数的解析式为y=2sin（

1

3

x+

π

6

）
故答案为：y=2sin（

1

3

x+

π

6

）

点评：本题主要考查了y=Asin（ωx+∅）的部分图象确定解析式的问题．考查了三角函数基础知识的灵活运用．