Question

已知命题p：函数f（x）=log_（2-m）x在x∈（0，+∞）为减函数，命题q：函数g（x）=-（4-2m）^x在R上为减函数，若命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：根据指数函数和对数函数的单调性与底数的关系，我们可以分别求出命题p，q为真时，参数m的取值范围，进而根据命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，命题p，q一真一假，分类讨论后，要以求出实数m的取值范围．

解答：解：∵函数f（x）=log_（2-m）x在x∈（0，+∞）为减函数，
∴0＜2-m＜1
解得1＜m＜2
∵函数g（x）=-（4-2m）^x在R上为减函数
∴4-2m＞1
解得m＜

3

2

又∵命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，
故命题p，q一真一假
当命题p真q假时，

3

2

≤m＜2
当命题p假q真时，m≤1
综上实数m的取值范围是m≤1或

3

2

≤m＜2

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了指数函数和对数函数的单调性，其中熟练掌握指数函数和对数函数单调性与底数的关系是解答的关键．