Question

在周长为300cm的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动．甲球从A点出发按逆时针方向运动，乙球从B点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C点．相遇后，两球各自反方向作匀速圆周运动，但这时甲球速度的大小是原来的2倍，乙球速度的大小是原来的一半，以后他们第二次相遇于D点．已知AmC=40厘米，BnD=20厘米，求ACB的长度．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是方程的构造与应用，要求ACB的长度，由AmC=40厘米，我们只要求出BC长即可，我们不妨设BC=x厘米，甲球速度为v_甲，乙球速度为v_乙．然后根据相遇问题中时间相等，构造两次相遇时的方程，解方程组即可求出答案．

解答：解：如图设BC=x厘米．
甲球速度为v_甲，乙球速度为v_乙．
根据二次从出发到相遇二球运动的时间都相同，
可得第一次等候时方程

40

v甲

=

x

v乙

或

v甲

v乙

=

x

40

.
第二次等候时方程

300-20-x

2v甲

=

x+20

1 2 v乙

或

v乙

v甲

=

4(x+20)

280-x

．
由此可得

x

40

=

4(x+20)

280-x

，
（x-40）（x-80）=0．
由于已知条件v_甲≠v_乙，
∴x≠40，
x=80（厘米）
ACB=40+80=120（厘米）．

点评：方程与函数思想是中学阶段的四大数学思想之一，在利用方程思想解决问题时，我们要解决两个问题：一是谁是未知数，一般由“求谁设谁”的原则来决定；二是找等量关系，如本题中相遇问题的时间相等．并由些构造方程，进行求解．