Question

【题目】已知a＞0，求证： ﹣ ≥a+ ﹣2．

Answer 1

【答案】证明：要证 ﹣ ≥a+ ﹣2，
只要证 +2≥a+ + ．
∵a＞0，
故只要证（ +2）2≥（a+ + ）2 ，
即a2+ +4 +4≥a2+2+ +2 （a+ ）+2，
从而只要证 2 ≥ （a+ ），
只要证4（a2+ ）≥2（a2+2+ ），
即a2+ ≥2，
即：（a﹣ ）2≥0，
而上述不等式显然成立，
故原不等式成立．
【解析】用分析法，证明不等式成立的充分条件成立，要证原命题，只要证 +2≥a+ + ，即只要证（ +2）2≥（a+ + ）2 ， 进而展开化简，可得只要证明：（a﹣ ）2≥0，易得证明，
【考点精析】解答此题的关键在于理解不等式的证明的相关知识，掌握不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等．