【题目】4支足球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是
．单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．下列结论中正确的是（ ）
A.恰有四支球队并列第一名为不可能事件B.有可能出现恰有三支球队并列第一名
C.恰有两支球队并列第一名的概率为
D.只有一支球队名列第一名的概率为
【答案】ABD
【解析】
4支足球队进行单循环比赛总的比赛共有
场比赛，比赛的所有结果共有
种；
选项A，这6场比赛中不满足4支球队得分相同的的情况；
选项B，举特例说明即可；
选项C，在6场比赛中，从中选2支球队并列第一名有种可能，再分类计数相互获胜的可能数，最后由古典概型计算概率；
选项D，只有一支球队名列第一名，则该球队应赢了其他三支球队，由古典概型问题计算即可.
4支足球队进行单循环比赛总的比赛共有场比赛，比赛的所有结果共有种；
选项A，这6场比赛中若4支球队优先各赢一场，则还有2场必然有2支或1支队伍获胜，那么所得分值不可能都一样，故是不可能事件，正确；
选项B，其中
6场比赛中，依次获胜的可以是
，此时3队都获得2分，并列第一名，正确；
选项C，在6场比赛中，从中选2支球队并列第一名有种可能，若选中a，b，其中第一类a赢b，有a,b,c,d,a,b和a,b,d,c,a,b两种情况，同理第二类b赢a，也有两种，故恰有两支球队并列第一名的概率为
，错误；
选项D，从4支球队中选一支为第一名有4种可能；这一支球队比赛的3场应都赢，则另外3场的可能有
种，故只有一支球队名列第一名的概率为
，正确.
故选：ABD
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【题目】已知O为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的伴随向量，同时称函数为向量
的伴随函数.
（1）设函数
，试求
的伴随向量；
（2）记向量
的伴随函数为，求当
且
时
的值；
（3）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移
个单位长度得到
的图象，已知
，
，问在
的图象上是否存在一点P，使得
.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
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【题目】已知双曲线
（
，
），
，
是双曲线的两个顶点，
是双曲线上的一点，且与点在双曲线的同一支上，关于
轴的对称点是
，若直线
，
的斜率分别是
，
，且
，则双曲线的离心率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】【题目】已知抛物线C：y2＝2x，过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．
(1)证明：坐标原点O在圆M上；
(2)设圆M过点P(4，－2)，求直线l与圆M的方程．
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【题目】某学校在学校内招募了
名男志愿者和
名女志愿者.将这
名志愿者的身高编成如右茎叶图(单位: 
),若身高在
以上(包括
)定义为“高个子”,身高在
以下(不包括
)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.
（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取
人,再从这
人中选
人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
（Ⅱ）若从所有“高个子”中选
名志愿者,用
表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出
的分布列,并求
的数学期望.
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【题目】在箱子中有10个小球，其中有3个红球，3个白球，4个黑球．从这10个球中任取3个．求：
（1）取出的3个球中红球的个数
的分布列；
（2）取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率．
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【题目】如图，点
表示太阳，
表示一个三角形遮阳栅，点
、
是地面上南北方向的两个定点，正西方向射出的太阳光线
把遮阳栅投射到地面得出遮影
.已知光线与地面成锐角
.
（1）.遮阳栅与地面成多少度角时，才能使遮影面积最大？
（2）.当
，
，
，
时，求出遮影的最大面积.
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【题目】将正整数1，2，…，10填于正五角星的十个顶点处，使得每条直线上所填四个数之和相等，问：这种填数方案是否存在?若存在，请给出填数方案的个数（经过旋转或对称之后能重合的方案视为同一种方案）；若不存在，请说明理由．
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