Question

从集合{1，2，3，4}的所有非空子集中，等可能地取出一个．
（理）记所取出的非空子集中元素的个数为ξ，则ξ的数学期望=

 

．
（文）取出的非空子集中所有元素之和恰为6的概率=

 

．

Answer 1

分析：（理）由题意知集合{1，2，3，4}的所有非空子集有2⁴-1，等可能地取出一个，每个被取到的概率是

1

15

，所取出的非空子集中元素的个数为ξ，ξ的可能取值是1、2、3、4，根据集合的子集写出分布列，得到期望．
（文）由题意知本题是一个古典概型，集合包含的所有事件是集合{1，2，3，4}的所有非空子集有2⁴-1个，而满足条件非空子集中所有元素之和恰为6的可以列举出两个，根据古典概型公式得到结果．

解答：（理）解：∵集合{1，2，3，4}的所有非空子集有2⁴-1=15个，
等可能地取出一个，
每个被取到的概率是

1

15

，
所取出的非空子集中元素的个数为ξ，
∴ξ的可能取值是1、2、3、4，
∵P（ξ=1）=

4

15

P（ξ=2）=

6

15

P（ξ=3）=

4

15

P（ξ=4）=

1

15

，
∴E（ξ）=1×

4

15

+2×

6

15

+3×

4

15

+4×

1

15

=

32

15

，
（文）解：∵集合{1，2，3，4}的所有非空子集有2⁴-1=15个，
等可能地取出一个，共有15种结果，
而满足条件非空子集中所有元素之和恰为6的有{1、2、3}，{2、4}两个，
由古典概型公式得到结果P=

2

15

．
故答案为：

32

15

；

2

15

．

点评：本题考查古典概型和期望，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．