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函数y=ex-1+1(x∈R)的反函数是( )
A.y=1+ln(x-1)(x>1)
B.y=1-ln(x-1)(x>1)
C.y=1+ln(x+1)(x>-1)
D.y=1-ln(x+1)(x>-1)
【答案】分析:本题考查三个层面的知识,一是指数式与对数式的互化,二是反函数的求法,三是函数的值域的求解;将y=ex-1+1看做方程解出x,然后由原函数的值域确定反函数的定义域即可.
解答:解:由y=ex-1+1得:ex-1=y-1
解得:x=ln(y-1)+1,
又y=ex-1+1>1
∴反函数y=ln(x-1)+1(x>1).
故选A.
点评:本题属于基本题目,解题思路清晰,求解过程简捷,容易解答;解答时注意函数y=ex-1+1的值域的求解,这里利用ex-1>0,则y=ex-1+1>1分析推理法得到.
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[     ]
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