Question

12．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，给出下列命题：
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
③若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
④若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用空间线面位置关系的判定定理及性质进行判断或举出反例说明．

解答 解：对于①，由线面垂直的性质“垂直于同一个平面的两条直线平行“可知①正确；
对于②，若n?α，则当m⊥α时，m⊥n，但显然n与α不平行，故②错误；
对于③，设α∩β=a，m?β，且m∥a，则m∥α，但m与β不垂直，故③错误；
对于④，过m作平面γ∩β=b，∵m∥β，∴m∥b，
∵m⊥α，∴b⊥α，
又b?β，∴α⊥β．故④正确．
故选：C．

点评 本题考查了空间线面位置关系的判定与性质，属于中档题．