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    已知抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线x2-
    y2
    4
    =1    的右顶点重合．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）若直线l经过焦点F，且倾斜角为60°，与抛物线交于A、B两点，求：弦长|AB|．
    （1）双曲线x2-
    y2
    4
    =1    的右顶点为（1，0），
    ∵抛物线的焦点F与双曲线x2-
    y2
    4
    =1    的右顶点重合，
    ∴F（1，0）．
    设抛物线的方程为：y2=2px（p＞0）
    ∴
    p
    2
    =1，∴p=2，
    ∴抛物线方程是 y2=4x；
    （2）直线l方程为y=
    		3
    （x-1），代入方程y2=4x，得3（x-1）2=4x，化简得3x2-10x+3=0．
    设A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=
    10
    3
    ，
    于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=
    16
    3
    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2
    		2
    的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．
    （Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求
    |PQ|
    |ST|
    的最大值及取得最大值时m的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，动点p（x，y）（x≥0）满足：点p到定点F（
    1
    2
    ，0）与到y轴的距离之差为
    1
    2
    ．记动点p的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）过点F的直线交曲线C于A、B两点，过点A和原点O的直线交直线x=-
    1
    2
    于点D，求证：直线DB平行于x轴．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线与椭圆
    x2
    27
    +
    y2
    36
    =1    有相同焦点，且经过点(
    		15
    ，4)    ，则双曲线的方程为（　　）
    A．
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    		B．
    y2
    5
    -
    x2
    4
    =1    		C．
    y2
    4
    -
    x2
    5
    =1    		D．
    x2
    5
    -
    y2
    4
    =1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：3x2+y2=12，直线x-y-2=0交椭圆C于A，B两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标及长轴长；
    （Ⅱ）求以线段AB为直径的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的方程为：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，其中a2=4c，直线l：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆在x轴上方的一个交点为P，F是椭圆的右焦点，试探究以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点M是曲线C上任一点，点M到点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过点P（0，2）的直线L交曲线C于A、B两点，若以AB为直径的圆经过原点O，求直线L的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆的面积为π．A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2-y1|的值为______．

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