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    设椭圆的左焦点为F，AB为椭圆中过点F的弦，试分析以AB为直径的圆与椭圆的左准线的位置关系．
    分析：利用椭圆的第二定义和梯形的中位线的性质、直线与圆的位置关系的判定即可得出．
    解答：解：设M为弦AB的中点（即以AB为直径的圆的圆心），A1、B1、M1分别是A、B、M在准线l上的射影（如图）．由圆锥曲线的共同性质得|AB|=|AF|+|BF|=e（|AA1|+|BB1|）=2e|MM1|．
    ∵0＜e＜1，∴|AB|＜2|MM1|，即
    |AB|
    2
    ＜|MM1|    ．
    ∴以AB为直径的圆与左准线相离．
    点评：熟练掌握椭圆的第二定义和梯形的中位线的性质、直线与圆的位置关系的判定是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1外的任意一点，过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点．
    （1）若点P的坐标为（1，2），求直线AB的方程．
    （2）设椭圆的左焦点为F，请问：当点P运动时，∠PFA与∠PFB是否总是相等？若是，请给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    设椭圆的左焦点为F，O为坐标原点，已知椭圆中心关于直线对称点恰好落在椭圆的左准线上。

       （1）求过O、F并且与椭圆右准线l相切的圆的方程；
     
       （2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于M、N两点，线段MN的中垂线与y轴交于点A，求点A纵坐标的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2014届安徽省六校教育研究会高三素质测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    点P是椭圆外的任意一点，过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。

    （1）若点P的坐标为，求直线的方程。

    （2）设椭圆的左焦点为F，请问：当点P运动时，是否总是相等？若是，请给出证明。

     

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    科目：高中数学 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷解析版） 题型：解答题

    设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

    (Ⅰ) 求椭圆的方程;

    (Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值.

     

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