Question

数列{a_n}的前n项和Sn=an-1，则关于数列{a_n}的下列说法中，正确的个数有（　　）
①一定是等比数列，但不可能是等差数列   
②一定是等差数列，但不可能是等比数列
③可能是等比数列，也可能是等差数列     
④可能既不是等差数列，又不是等比数列
⑤可能既是等差数列，又是等比数列．

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：由an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

求出a_n，分a=1；a=0；a≠0，1三种情况进行讨论，根据等差、等比数列的通项公式的特征可作出判断．

解答：解：Sn=an-1①，S_n-1=a^n-1-1（n≥2）②，
①-②得，a_n=（a-1）a^n-1（n≥2），
当a=1时，a_n=0（n∈N^*），此时数列{a_n}为等差数列；
当a=0时，an=

0，n≥2 -1，n=1

，此时数列{a_n}既不是等差数列也不是等比数列；
当a≠0且a≠1时，a_n=（a-1）a^n-1（（n∈N^*）此时数列{a_n}为等比数列；
由以上分析知，正确的说法为③④．
故选C．

点评：本题考查数列通项a_n与S_n的关系及等差、等比数列的通项公式，准确把握等差、等比数列的通项公式特征是解决问题的关键．