解:如下图l1、l2、l3分别是方程5y-x-5=0,2x+5y-20=0,2x-y-1=0表示的直线.
不等式组表示的是l1上方,l2下方,l3下方围成的区域,如图△ABC围成的部分,包括三条边.
由解出A(5,2).
由解出B().
由解出C().
从图中可以看出l4:
∴对于y=-x+m,求m的最大值即求l4在y轴上截距的最大值.l4过A点时m最大,l4过B点时m最小.
当l4过点B时,m=
当l4过点A时,m=5+2=7.
∴m的最大值为7,最小值为.
温馨提示
目标函数的形式是求其最值的关键,解题时应首先弄清目标函数z的几何意义,如z=mx+ny中是直线z=mx+ny在y轴上的截距,z=中,z是点P(x、y)到原点的距离,z=是P(x,y)和原点连线的斜率.线性目标函数的最大值,最小值一般在可行域的顶点处或边界上取得.
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