Question

已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．

（1）求动点的轨迹曲线的方程；

（2）设动直线与曲线相切于点，且与直线相交于点，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）    （2）存在一个定点

【解析】

试题分析：解：（1）设点，则，由，得

，化简得           4分

（2）由得，

由，得，从而有,，             7分

则以为直径的圆的方程为，

整理得，              10分

由得，

所以存在一个定点符合题意.                   14分

考点：直线与抛物线位置关系

点评：主要是考查了向量的坐标关系，以及直线与抛物线的位置关系的运用，属于中档题。