甲.乙两人破译一种密码.它们能破译的概率分别为和.求:(1)恰有一人能破译的概率,(2)至多有一人破译的概率,(3)若要破译出的概率为不小于.至少需要多少甲这样的人? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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甲、乙两人破译一种密码，它们能破译的概率分别为

和

，求：
（1）恰有一人能破译的概率；（2）至多有一人破译的概率；
（3）若要破译出的概率为不小于

，至少需要多少甲这样的人？

（1）

（2）

（3）至少需4个甲这样的人才能满足题意.

（1）设A为“甲能译出”，B为“乙能译出”，则A、B互相独立，从而A与

、

与B、

与

均相互独立.
“恰有一人能译出”为事件

，又

与

互斥，
则

（2）“至多一人能译出”的事件

，且

、

互斥，
∴

（3）设至少需要n个甲这样的人，而n个甲这样的人译不出的概率为

，
∴n个甲这样的人能译出的概率为

，
由

∴至少需4个甲这样的人才能满足题意.

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A．