Question

已知实数x、y满足

x-y+2≥0 x+y-2≤0 y≥0

 （x∈z，y∈z），每一对整数（x，y）对应平面上一个点，经过其中任意两点作直线，则不同直线的条数是（　　）

• A、14
• B、19
• C、36
• D、72

Answer 1

分析：画出可行域，找出可行域中的整数点，利用组合求出构成的直线的条数，去掉重合的情况．

解答：解：作出不等式组

x-y+2≥0 x+y-2≤0 y≥0

可行域

可行域中所有的整数点有（-2，0）； （-1，0）（-1，1）；（0，0）；（0，1）；（0，2）；（1，0）；（1，1）；（2，0）
经过其中任意两点作直线，则不同直线的条数是C₉²-C₅²+1-C₃²+1-C₃²+1-

C

2 3

+1-

C

2 3

+1=19
故选B

点评：求完成某事件的方法数常用的方法是排列、组合的方法有时还用列举的方法．