Question

在直角坐标系中，过点A（1，2）且斜率小于0的直线中，当在两轴上截距之和最小时，求该直线斜率及方程．

Answer 1

分析：设直线方程为y-2=k（x-1），令x=0，y=0，分别求出在两轴上截距，即可得到它们的和，建立关于k的函数，通过研究此函数解决问题．

解答：解：设直线方程为y-2=k（x-1），在x，y轴两轴上截距分别为a，b （k＜0），
令x=0，得b=2-k，令y=0，得a=1-

2

k

，截距之和 a+b=3+[（-k）+

2

-k

]≥3+2

(-k)( - 2 k )

=3+2

2

．当且仅当-k=

2

-k

，k=-

2

时，取得最小值，
此时直线方程为 y-2=-

2

（x-1），整理得 y=-

2

x+

2

+2．

点评：本题考查直线方程求解，考查了截距的概念、基本不等式的应用，函数思想．