【题目】全集,非空集合,且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题:
①若,则;
②若,则中至少有8个元素;
③若,则中元素的个数一定为偶数;
④若,则.
其中正确命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】【2018四川绵阳南山中学高三二诊热身考试】以下四个命题中:
①某地市高三理科学生有15000名,在一次调研测试中,数学成绩服从正态分布,已知,若按成绩分层抽样的方式抽取100分试卷进行分析,则应从120分以上(包括120分)的试卷中抽取15分;
②已知命题,,则,;
③在上随机取一个数,能使函数在上有零点的概率为;
④在某次飞行航程中遭遇恶劣气候,用分层抽样的20名男乘客中有5名晕机,12名女乘客中有8名晕机,在检验这些乘客晕机是否与性别有关时,采用独立性检验,有97%以上的把握认为与性别有关.
0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
其中真命题的序号为( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
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【题目】如图,已知多面体的底面是边长为2的正方形, 底面, ,且.
(Ⅰ)记线段的中点为,在平面内过点作一条直线与平面平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明.
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
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【题目】“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗,2018年春节前夕, 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标.
(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)①由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布,利用该正态分布,求落在内的概率;
②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为,求的分布列和数学期望.
附:①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为;
②若,则,.
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【题目】在数列中,若是整数,且(,且).
(Ⅰ)若, ,写出的值;
(Ⅱ)若在数列的前2018项中,奇数的个数为,求得最大值;
(Ⅲ)若数列中, 是奇数, ,证明:对任意, 不是4的倍数.
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【题目】已知等差数列{an}中,a2=5,S5=40.等比数列{bn}中,b1=3,b4=81,
(1)求{an}和{bn}的通项公式
(2)令cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn.
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【题目】如图甲,在四边形ABCD中, , 是边长为4的正三角形,把沿AC折起到的位置,使得平面PAC平面ACD,如图乙所示,点分别为棱的中点.
(1)求证: 平面;
(2)求三棱锥的体积.
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