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    已知抛物线D的顶点是椭圆Q：的中心O，焦点与椭圆Q的右焦点重合，点是抛物线D上的两个动点，且

       （1）求抛物线D的方程及y1y2的值；

       （2）求线段AB中点轨迹E的方程；

       （3）在曲线E上寻找一点，使得该点与直线的距离最近.

     

    【答案】

    ①y2=4x  

    ∴y1y2=-16

    ②

    ∴,

    【解析】略

     

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    已知抛物线D的顶点是椭圆Q：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的中心O，焦点与椭圆Q的右焦点重合，点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是抛物线D上的两个动点，且|
    OA
    +
    OB
    |=|
    OA
    -
    OB
    |    （Ⅰ）求抛物线D的方程及y1y2的值；
    （Ⅱ）求线段AB中点轨迹E的方程；
    （Ⅲ）求直线y=
    1
    2
    x    与曲线E的最近距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线D的顶点是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
    （Ⅰ）求抛物线D的方程；
    （Ⅱ）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线D于A、B两点．（i）若直线l的斜率为1，求AB的长；（ii）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•海珠区一模）已知抛物线D的顶点是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
    （1）求抛物线D的方程；
    （2）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线D于A、B两点，坐标原点O为PQ中点，求证：∠AQP=∠BQP；
    （3）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线D的顶点是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
    （1）求抛物线D的方程；
    （2）已知直线l过点P（4，0）交抛物线于A，B两点，是否存在垂直于x轴的直线x=m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出直线x=m的方程；如果不存在，说明理由．

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