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    如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是    (　　)．
    A．相交 B．平行C．垂直 D．不能确定
    B
    分别以C1B1，C1D1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．

    ∵A1M＝AN＝a，∴M，N，∴＝.
    又C1(0,0,0)，D1(0，a,0)，∴＝(0，a,0)，
    ∴·＝0，∴⊥.
    ∵是平面BB1C1C的法向量，
    且MN?平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB.
     
    (1)证明：BC1∥平面A1CD；
    (2)求二面角D－A1C－E的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G，H分别是CE，CF的中点．

    (1)求证：平面AEF∥平面BDGH
    (2)若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60°，求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△、△分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，．

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角是(　　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P­ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD中点．

    (1)求直线PB与平面POC所成角的余弦值；
    (2)求B点到平面PCD的距离；
    (3)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q­AC­D的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    空间四边形ABCD的各顶点坐标分别是，E,F分别是AB与CD的中点，则EF的长为(    )
    A．B．C．D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    点P（1，2，3）关于OZ轴的对称点的坐标为（     ）
    A．(－1, －2, 3)B．(1, 2, －3)C．(－1, －2, －3)D．(－1, 2, －3)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，,平面，是的中点，是的中点.  　
    (Ⅰ) 求证：∥平面；
    （Ⅱ）求证：平面⊥平面；
    （Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

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