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已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足

 (1)求数列的通项公式;

 (2)通过构造一个新的数列,是否存在一个非零常数,使也为等差数列;

 (3)求的最大值。

(1)(2)存在(3)


解析:

(1)∵等差数列中,公差

(2),令,即得

数列为等差数列,∴存在一个非零常数,使也为等差数列。

(3)

,即

, ∴时,有最大值

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足

.

  (1)求数列的通项公式;

  (2)设由)构成的新数列为,求证:当且仅当时,数列是等差数列;

  (3)对于(2)中的等差数列,设),数列的前

项和为,现有数列),

是否存在整数,使对一切都成立?若存在,求出的最小

值,若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:2010年陕西省西工大附中高三第七次适应性考试数学(文) 题型:解答题

(本小题满分12分)已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设),数列的前项和为,求证:
(3)是否存在常数(), 使得数列为等差数列?若存在,试求出;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:2014届山东省临沂市高二10月月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本小题满分12分)

 已知等差数列中,公差.

(I)求数列的通项公式;

(II)记数列,数列的前项和记为,求.

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年陕西省西安市高三第一学期期中考试文科数学 题型:解答题

.(13分)已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足

  (1)求数列的通项公式;

  (2)设),求数列的前项和

 (3)设,试比较的大小.

 

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科目:高中数学 来源:2013届辽宁省庄河市高二开学初考试理科数学试卷 题型:解答题

已知等差数列中,公差为其前n项和,且满足:

(1)求数列的通项公式;

(2)通过构造一个新的数列,使也是等差数列,求非零常数c;

( 3 )求的最大值。

 

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