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    已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，

     （1）求数列的通项公式；

     （2）通过构造一个新的数列，是否存在一个非零常数，使也为等差数列；

     （3）求的最大值。

    （1）（2）存在（3）


    解析:

    （1）∵等差数列中，公差，

    ∴。

    （2），，令，即得，

    数列为等差数列，∴存在一个非零常数，使也为等差数列。

    （3）

    ，

    ∵，即

    ， ∴时，有最大值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，

    .

      （1）求数列的通项公式；

      （2）设由（）构成的新数列为，求证：当且仅当时，数列是等差数列；

      （3）对于（2）中的等差数列，设（），数列的前

    项和为，现有数列，（），

    是否存在整数，使对一切都成立？若存在，求出的最小

    值，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2010年陕西省西工大附中高三第七次适应性考试数学（文） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设（），数列的前项和为，求证：；
    （3）是否存在常数(), 使得数列为等差数列?若存在,试求出；若不存在,说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省临沂市高二10月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

     已知等差数列中，公差又.

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记数列，数列的前项和记为，求.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年陕西省西安市高三第一学期期中考试文科数学 题型：解答题

    .（13分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，．

      （1）求数列的通项公式；

      （2）设（），求数列的前项和；

    　（3）设，试比较与的大小．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届辽宁省庄河市高二开学初考试理科数学试卷 题型：解答题

    已知等差数列中，公差为其前n项和，且满足：。

    （1）求数列的通项公式；

    （2）通过构造一个新的数列，使也是等差数列，求非零常数c;

    ( 3 )求的最大值。

     

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