Question

11．已知对数函数的图象经过点（2，-1）．
（1）求函数的解析式
（2）当x∈[1，4]时，求函数的值域．

Answer 1

分析 （1）设f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），代入点的坐标即可求出a的值，
（2）根据对数函数在[1，4]为单调减函数，即可求出值域．

解答 解：（1）设f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），
∵函数的图象经过点（2，-1），
∴-1=log_a2，解得$a=\frac{1}{2}$，
∴f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$，
（2）∵$函数f（x）={log_{\frac{1}{2}}}x$在[1，4]上是减函数，
∴当x=1时，f（x）有最大值0；　　 
当x=4时，f（x）有最小值-2．
∴函数的值域是[-2，0]．

点评 本题考查了对数函数的解析式的求法和对数函数的函数的单调性，属于基础题．