Question

设y=8x²-lnx，则此函数在区间（0，

1

4

）和（

1

2

，1）内分别（　　）

• A、单调递增，单调递减
• B、单调递增，单调递增
• C、单调递减，单调递增
• D、单调递减，单调递减

Answer 1

分析：根据y=8x²-lnx，求导，根据不等式的基本性质分析导函数在区间（0，

1

4

）和（

1

2

，1）内的符号，确定函数的单调性．

解答：解：y′=16x-

1

x

．
当x∈（0，

1

4

）时，y′＜0，y=8x²-lnx为减函数；
当x∈（

1

2

，1）时，y′＞0，y=8x²-lnx为增函数．
故选C．

点评：考查利用导数研究函数的单调性，注意导数的符号和原函数的单调区间之间的关系，以及函数的定义域，属基础题．