Question

【题目】要得到函数y=3cosx的图象，只需将函数y=3sin（2x﹣ ）的图象上所有点的（ ）
A.横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），所得图象再向左平移 个单位长度
B.横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），所得图象再向右平移 个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移 个单位长度
D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移 个单位长度

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵y=3cosx=3sin（ +x），令y=f（x）=3sin（ +x），

要得到y=f（x）=3sin（ +x）的图象，

需将函数y=3sin（2x﹣ ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

得到g（x）=3sin（x﹣ ）；

∵g（x+ ）=3sin[（x+ ）﹣ ]=3sin（ +x）=f（x），

即：将g（x）=3sin（x﹣ ）的图象再向左平移 个单位长度，可得到y=f（x）=3sin（ +x）的图象．

故选C．

【考点精析】掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换是解答本题的根本，需要知道图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．