Question

已知（ax-1）⁶ 的展开式中，x²的系数是240，则实数a的值为

±4

．

Answer 1

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得x²的系数，再根据x²的系数等于240，求得实数a的值．

解答：解：（ax-1）⁶ 的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•（ax）^6-r•（-1）^r，令6-r=2，解得r=4，
故x²的系数是

C

4 6

•a²=240，解得 a=±4，
故答案为±4．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．