Question

一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30，则它的各面多边形的内角和为（ ）
A．2160°
B．5400°
C．6480°
D．7200°

Answer 1

【答案】分析：先求出凸多面体的面数，再求每个面的多边形数，然后求其各面多边形的内角和．
解答：解：关于多面体的欧拉公式：如凸多面体面数是F，顶点数是V，棱数是E，则V-E+F=2；
这个2就称欧拉示性数． 可见，20-30+F=2，故F=12 即这个凸多面体有20个顶点，30条棱，12个面可见，这是一个正12面体，它的每个面都是正五边形，内角和为180×5-360=540 12个面的内角和为：540×12=6480 故选D
点评：本题考查凸多面体的欧拉公式，是基础题．