Question

【题目】一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：
①三角形；②矩形；③正方形；④正六边形．
其中正确的结论是（把你认为正确的序号都填上）

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：∵正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心．
于是过正方体的一条棱和中心可作一截面，截面形状为长方形或矩形，如图（1），所以③正确；
过正方体一面上一边的中点和此边外的顶点以及正方体的中心作一截面，其截面形状为菱形，如图（2）；
过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正六边形，如图（3）；，所以④正确；
正方体一面上相对两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正方形，如图（4），所以③正确．
所以答案是：②③④

【考点精析】利用简单空间图形的三视图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等．