Question

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.

一次 购物量	1至 4件	5至 8件	9至 12件	13至 16件	17件及 以上
顾客数(人)	x	30	25	y	10
结算时间 (分钟/人)	1	1.5	2	2.5	3

 
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)

Answer 1

（1）1.9(分钟)   （2）

(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为
＝1.9(分钟)．
(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A₁，A₂，A₃分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率得
P(A₁)＝，P(A₂)＝，P(A₃)＝.
因为A＝A₁∪A₂∪A₃，且A₁，A₂，A₃是互斥事件，所以
P(A)＝P(A₁∪A₂∪A₃)＝P(A₁)＋P(A₂)＋P(A₃)＝＋＋＝.
故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.