Question

6．某几何体的三视图如图所示，图中的正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，两条虚线的交点为正方形一边的中点，则该几何体的体积是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． 1
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱为1，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，顶点为正方体下底面的中心，即可求出几何体的体积．

解答 解：由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，
其中正方体的棱为1，正四棱锥的底面为正方体的上底面，
顶点为正方体下底面的中心，因此，该几何体的体积为$V={1^3}-\frac{1}{3}•1•{1^2}=\frac{2}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．