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    【题目】若an=log（n+1）（n+2）（n∈N），我们把使乘积a1a2…an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内所有劣数的和为 ．

    【答案】2026
    【解析】解：∵an=log（n+1）（n+2） ∴a1=log23；a2=log34；a3=log45；…
    则a1a2…an=log23log34log45…log（n+1）（n+2）=log2（n+2）
    当n+2为2的整数次幂时，a1a2…an为整数
    则在区间（1，2004）内所有劣数n，对应的n+2构成一个以4为首项，以2为公比的等比数列，且满足条件的最后一项为1024
    则区间（1，2004）内所有劣数的和为：
    （4﹣2）+（8﹣2）+（16﹣2）+…+（1024﹣2）=（4+8+16+…+1024）﹣2×9=2044﹣18=2026
    所以答案是：2026
    【考点精析】解答此题的关键在于理解对数的运算性质的相关知识，掌握①加法：②减法：③数乘：④⑤．

    练习册系列答案
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    【题目】在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三个面所成的角分别为α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ= ．

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    【题目】已知关于的不等式.

    （1）当时，解不等式；

    （2）如果不等式的解集为空集，求实数的取值范围.

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    【题目】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：

    商店名称

    A

    B

    C

    D

    E

    销售额x/千万元

    3

    5

    6

    7

    9

    利润额y/百万元

    2

    3

    3

    4

    5


    （1）画出销售额和利润额的散点图；
    （2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；
    （3）据（2）的结果估计当销售额为1亿元时的利润额．

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    【题目】设函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）。

    （Ⅰ）若在区间上存在极值，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）求证：当时，不等式。

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    【题目】已知f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）
    （1）若f（x）≥g（x）对于公共定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）设h（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 且x1∈（0， ），若h（x1）﹣h（x2）＞m恒成立，求实数m的最大值．

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    【题目】已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1 ， 下列判断中一定正确的是（ ）
    A.在t1时刻，甲车在乙车前面
    B.t1时刻后，甲车在乙车后面
    C.在t0时刻，两车的位置相同
    D.t0时刻后，乙车在甲车前面

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    【题目】已知函数.

    (1)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;

    (2)当时,分别求函数的最小值和的最大值,并证明当时, 成立;

    (3)令,当时,判断函数有几个不同的零点并证明.

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