[题目]若an=log(n+1).我们把使乘积a1a2-an为整数的数n叫做“劣数 .则在区间内所有劣数的和为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】若an=log（n+1）（n+2）（n∈N），我们把使乘积a1a2…an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内所有劣数的和为．

【答案】2026
【解析】解：∵an=log（n+1）（n+2） ∴a1=log23；a2=log34；a3=log45；…
则a1a2…an=log23log34log45…log（n+1）（n+2）=log2（n+2）
当n+2为2的整数次幂时，a1a2…an为整数
则在区间（1，2004）内所有劣数n，对应的n+2构成一个以4为首项，以2为公比的等比数列，且满足条件的最后一项为1024
则区间（1，2004）内所有劣数的和为：
（4﹣2）+（8﹣2）+（16﹣2）+…+（1024﹣2）=（4+8+16+…+1024）﹣2×9=2044﹣18=2026
所以答案是：2026
【考点精析】解答此题的关键在于理解对数的运算性质的相关知识，掌握①加法：②减法：③数乘：④⑤．

练习册系列答案

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D.t0时刻后，乙车在甲车前面