Question

20．若x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y+\sqrt{3}≥0}\\{\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}≤0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，则当$\frac{y+1}{x+3}$取最大值时，x+y的值为（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． $-\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

解答 解：作出可行域如图中阴影部分所示，$\frac{y+1}{x+3}$的几何意义是
过定点M（-3，-1）与可行域内的点（x，y）的直线的斜率，
由图可知，当直线过点$A（0，\sqrt{3}）$时，斜率取得最大值，
此时x，y的值分别为0，$\sqrt{3}$，所以x+y=$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．