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20.若x,y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y+\sqrt{3}≥0}\\{\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}≤0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$,则当$\frac{y+1}{x+3}$取最大值时,x+y的值为(  )
A.-1B.1C.$-\sqrt{3}$D.$\sqrt{3}$

分析 作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,结合数形结合即可得到结论.

解答 解:作出可行域如图中阴影部分所示,$\frac{y+1}{x+3}$的几何意义是
过定点M(-3,-1)与可行域内的点(x,y)的直线的斜率,
由图可知,当直线过点$A(0,\sqrt{3})$时,斜率取得最大值,
此时x,y的值分别为0,$\sqrt{3}$,所以x+y=$\sqrt{3}$.
故选:D.

点评 本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,利用数形结合是解决本题的关键.

练习册系列答案
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10.已知函数f(x)=2sinxcosx-2$\sqrt{3}$cos2x+$\sqrt{3}$,则下列结论正确的是(  )
A.f(x)的周期为2πB.f(x)在区间(0,$\frac{π}{4}$)内单调递增
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(Ⅰ)求第1次检测的纸币是假纸币的概率;
(Ⅱ)求第3次检测的纸币是假纸币的概率;
(Ⅲ)若每检测一张纸币需要2分钟,设X表示检测结束所需要的时间,求X的分布列和数学期望.

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9.如图,在⊙O的直径AB的延长线上取点P,作⊙O的切线PN,N为切点,在AB上找一点M,使PN=PM,连接NM并延长交⊙O于点C.
(1)求证:OC⊥AB;
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