Question

8．设双曲线C经过点（1，3），且与$\frac{{y}^{2}}{3}$-x²=1具有相同渐近线，则C的方程为$\frac{y^2}{6}-\frac{x^2}{2}=1$．

Answer 1

分析 由已知设双曲线C的方程为$\frac{{y}^{2}}{3}$-x²=λ，（λ≠0），由此利用待定系数法能求出双曲线C的方程．

解答 解：∵双曲线C经过点（1，3），且与$\frac{{y}^{2}}{3}$-x²=1具有相同渐近线，
∴设双曲线C的方程为$\frac{{y}^{2}}{3}$-x²=λ，（λ≠0），
把点（1，3）代入，得：$\frac{9}{3}-1=λ$，解得λ=2，
∴双曲线C的方程为：$\frac{y^2}{6}-\frac{x^2}{2}=1$．
故答案为：$\frac{y^2}{6}-\frac{x^2}{2}=1$．

点评 本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．