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     已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点

       （1）求椭圆C的方程；

       （2）直线分别切椭圆C与圆（其中）于A、B两点，求|AB|的最大值。

     

     

     

     

    【答案】

     解：（1）设椭圆的方程为，则，

        椭圆过点，

        解处    故椭圆C的方程为     6分

       （2）设分别为直线与椭圆和圆的切点，

        直线AB的方程为：因为A既在椭圆上，又在直线AB上，

        从而有，

        消去得：

    由于直线与椭圆相切，    故

    从而可得：      ①             ②……8分

    由 消去得：

    由于直线与圆相切，得   ③               ④

    由②④得：   由①③得： ……10分

    即，当且仅当时取等号，所以|AB|的最大值为2。……12分

     

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