Question

2010年国庆节期间，上海世博会中国馆异常火爆，若10月1日10时中国馆内有三个不同省份的旅游团共10个，其中福建旅游团x个，浙江旅游团y个，江苏旅游团z个，现从中国馆中的10个旅游团中任意选出1个旅游团，选到福建旅游团的概率是

2

5

；从这10个旅游团中任意选出2个旅游团，恰好选到1个浙江旅游团的概率是

5

9

．
（1）求x，y，z的值；
（2）现从中国馆内这10个旅游团中任意选出3个旅游团，ξ表示选到的福建旅游团的个数与浙江旅游团的个数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列．

Answer 1

分析：（1）根据古典概型概率计算公式求解：P（A）=

n(A)

n(Ω)

，列出关于未知数的方程，求解即可；
（2）由题意可知ξ的可能取值为0，1，2，3，根据古典概型该类计算公式求得ξ取各值时的概率即可写出分布列．

解答：解：（1）从中国馆中的10个旅游团任意选出1个旅游团，选到福建旅游团的概率是

2

5

；
则  

x

10

=

2

5

，
∴x=4 …（1分）
从中国馆中任意选出2个旅游团，恰好选到1个浙江旅游团的概率是

5

9

，则

C 1 y • C 1 10-y

C 2 10

=

5

9

…（3分）
解得：y=5
故x=4，y=5，z=1…（5分）
（2）由题意知ξ的所有取值是0，1，2，3，…（7分）

p(ξ=0)= C 1 4 • C 1 5 • C 1 1 C 3 10 = 1 6 ，p(ξ=1)= C 2 4 • C 1 5 • C 0 1 + C 1 4 • C 2 5 • C 0 1 C 3 10 = 7 12 p(ξ=2)= C 2 4 • C 0 5 • C 1 1 + C 0 4 • C 2 5 • C 1 1 C 3 10 = 2 15 ，p(ξ=3)= C 3 4 • C 0 5 • C 0 1 + C 0 4 • C 3 5 • C 0 1 C 3 10 = 7 60

则随机变量ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	1 6	7 12	2 15	7 60

…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列及期望，考查古典概型概率计算公式，考查学生对问题的阅读理解能力．