将函数的图形向右平移个单位后得到的图像,已知的部分图像如图所示,该图像与y轴相交于点,与x轴相交于点P、Q,点M为最高点,且的面积为.
(1)求函数的解析式;
(2)在中,分别是角A,B,C的对边,,且,求面积的最大值.
(1);(2).
解析试题分析:本题主要考查三角函数图象、三角函数图象的平移变换、余弦定理、三角函数面积、基本不等式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问,先将的图象向右平移个单位得到的解析式,由解析式得最大值M=2,利用三角形面积公式可得到,而周期,利用周期的计算公式得到,又因为过,代入解析式得到的值,从而得到的解析式;第二问,先利用,利用特殊角的三角函数值得到角A的大小,再利用余弦定理得到b和c的一个关系式,利用基本不等式得到,代入到三角形面积公式中,得到面积的最大值.
(1)由题意可知
由于,则,∴,即 2分
又由于,且,则,∴ 5分
即. 6分
(2),则,∴ 8分
由余弦定理得,∴ 10分
∴,当且仅当时,等号成立,故的最大值为. 12分
考点:三角函数图象、三角函数图象的平移变换、余弦定理、三角函数面积、基本不等式.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数(A>0,ω>0)的一系列对应值如下表:
x | |||||||
y | -1 | 1 | 3 | 1 | -1 | 1 | 3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(cosωx,cosωx),其中0<ω<2,函数,其图象的一条对称轴为。
(1)求函数的表达式及单调递增区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,S△ABC为其面积,若,b=1,,求a的值。
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