Question

【题目】如图，△ABC中，AB⊥BC，∠ACB＝60°，D为AC中点，△ABD沿BD翻折过程中，直线AB与直线BC所成的最大角、最小角分别记为α1，β1，直线AD与直线BC所成最大角、最小角分别记为α2，β2，则有（ ）

A.α1＜α2，β1≤β2B.α1＜α2，β1＞β2

C.α1≥α2，β1≤β2D.α1≥α2，β1＞β2

Answer 1

【答案】D

【解析】

翻折到180°时，AB，BC所成角最小，β1＝30°，AD，BC所成角最小，β2＝0°，翻折0°时，AB，BC所成角最大，可知α1＝90°，翻折过程中，可知AD的投影可与BC垂直，从而AD，BC所成最大角α2＝90°，推导出α1＝90°，β1＝30°，α2＝90°，β2＝0°.

翻折到180°时，AB，BC所成角最小，可知β1＝30°，

，AD，BC所成角最小，β2＝0°，

翻折0°时，AB，BC所成角最大，可知α1＝90°，

翻折过程中，可知AD的投影可与BC垂直，

所以AD，BC所成最大角α2＝90°，

所以α1＝90°，β1＝30°，α2＝90°，β2＝0°.

故α1≥α2，β1＞β2.

故选：D.