Question

[选做题]已知圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是

x= 2 2 t+m y= 2 2 t

（t是参数）．若直线l与圆C相切，求实数m的值．

Answer 1

分析：将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为普通方程，再根据直线l与圆C相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求实数m的值

解答：解：由ρ=4cosθ，得ρ²=4ρcosθ，
∴x²+y²=4x，
即圆C的方程为（x-2）²+y²=4，
∴圆的圆心坐标为（2，0），半径为2
又由

x= 2 2 t+m y= 2 2 t

消t，得x-y-m=0，
∵直线l与圆C相切，
∴圆心到直线的距离等于半径
∴

|2-m|

2

=2，
解得m=2±2

2

．

点评：本题重点考查方程的互化，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离等于半径，研究直线与圆相切．