Question

（2011•温州一模）盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球．规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元．
（I）若某人摸一次球，求他获奖励的概率；
（II）若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量ξ为获奖励的人数，
（i）求P（ξ＞1）（ii）求这10人所得钱数的期望．（结果用分数表示，参考数据：（

14

15

）¹⁰≈

1

2

）

Answer 1

分析：（I）由题意由于盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球．规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元，有规定可知利用古典概型的随机事件的概率公式即可求得某人摸一次球，求他获奖励的概率；
（II）（i）由题意及随机变量ξ表示，有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，获奖励的人数，则该随机变量符合二项分布，利用对立事件即可求得
    （ii）由题意可设η表示在一局中的输赢，利用二项分布的期望公式即可．

解答：解：（I）由题意利用古典概型的随机事件的概率公式可得：P=

2 C 3 4

C 3 10

=

1

15

；
（II）（i）由题意ξ服从N(10，

1

15

)，有二项分布及对立事件，则
P(ξ＞1)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)=1- (

14

15

)10-

C

1 10

 ×

1

15

×(

14

15

)9=

1

7

（ii）设η为在一局中的输赢，则Eη=

1

15

×10-

14

15

×2=-

6

5

，
∴E(10η)=10Eη=10×(-

6

5

)=-12．

点评：此题重点考查了学生理解题意的能力，还考查了古典概型随机事件的概率及离散型随机变量的定义及随机变量符合二项分布时的期望公式．