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已知f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是增函数,又f(-2)=0,则f(x)<0的解集为(  )
A、(-2,0)∪(0,2)
B、(-∞,-2)∪(0,2)
C、(-∞,-2)∪(2,+∞)
D、(-2,0)∪(2,+∞)
考点:奇偶性与单调性的综合
专题:计算题,函数的性质及应用
分析:由f(x)为奇函数且在区间(-∞,0)上是单调增函数,又f(-2)=0,可以得出f(2)=0,在区间(0,+∞)上是单调增函数.对不等式f(x)<0对x讨论x>0,x<0,结合单调性即可得到解集.
解答: 解:∵f(x)是奇函数,且在区间(-∞,0)上是单调增函数,又f(-2)=0,
∴f(2)=0,在区间(0,+∞)上是单调增函数,
则f(x)<0即为当x>0时,f(x)<f(2)即有x<2,则0<x<2;
当x<0时,f(x)<f(-2)即有x<-2,则有x<-2.
∴f(x)<0的解集为(-∞,-2)∪(0,2)
故选B.
点评:本题考查函数的奇偶性和单调性的运用:解不等式,考查运算能力,属于基础题.
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1
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1
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3
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QR
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EC
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