Question

已知两直线l₁：2x-y+7=0，l₂：x+y-1=0，A（m，n）是l₁和l₂的交点，
（1）求m，n的值；
（2）求过点A且垂直于直线l₁的直线l₃的方程；
（3）求过点A且平行于直线l：2x-3y-1=0的直线l₄的方程．

Answer 1

分析：（1）把两直线的方程联立方程组，求得此方程组的解，即可得到m，n的值．
（2）由（1）可得A的坐标，再根据两直线垂直，斜率之积等于-1求得直线l₃的斜率，用点斜式求得直线l₃的方程．
（3）根据两直线平行，斜率相等，求得直线l₄的斜率，用点斜式求得直线l₄的方程．

解答：解：（1）因为A（m，n）是l₁和l₂的交点，所以

2m-n+7=0 m+n-1=0

，…（2分）
解得 

m=-2 n=3

．…（4分）
（2）由（1）得A（-2，3）．
因为kl1=2，l₃⊥l₁，所以kl3=-

1

2

，…（6分）
由点斜式得，l3：y-3=-

1

2

(x+2)，即 l₃：x+2y-4=0．…（8分）
（3）因为l₄∥l，所以kl4=kl=

2

3

，…（10分）
由点斜式得，l4：y-3=

2

3

(x+2)，即2x-3y+13=0．  …（12分）

点评：本小题主要考查直线平行、垂直的性质，以及直线的交点等知识，考查数形结合的数学思想方法，以及运算求解能力，属于基础题．