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    【题目】某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）.

    第一次

    第二次

    第三次

    第四次

    第五次

    甲的成绩

    87

    87

    84

    100

    92

    乙的成绩

    100

    80

    85

    95

    90

    （1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；

    （2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.

    【答案】(1)甲的成绩更稳定；(2) .

    【解析】试题分析：（1）先求均值，再求方差，根据方差越小越稳定确定结论，（2）先根据枚举法确定5次成绩中任意抽取2次所包含基本事件的总数，再从中确定恰有一次两人“实力相当”的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.

    试题解析：（1）∵，

    ，

    ，

    ∴甲的成绩更稳定；

    （2）考试有5次，任选2次，基本事件有和， 和， 和， 和， 和， 和， 和， 和， 和， 和共10个，

    其中符合条件的事件有和， 和， 和， 和， 和， 和共有6个，

    则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为，

    另法：这5次考试中，分数差的绝对值分别为13，7，1，5，2，则从中任取两次，分差绝对值的情况为共10种，

    其中符合条件的情况有共6种情况，

    则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为.

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    （1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间．并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；

    （2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．

    基础年级

    高三

    合计

    优秀

    非优秀

    合计

    300

    P(K2≥k0)

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    附：K2，n＝a+b+c+d．

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    在中，内角对边的边长分别是，已知，．

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    （Ⅱ）若，求的面积．

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    该兴趣小组确定的研究方案是：先从这组数据中选取组数据，然后用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.

    (1) 求统计数据中发芽数的平均数与方差；

    (2) 若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至月日的数据，求出发芽数关于温差的线性回归方程，若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过，则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？ 附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估法计算公式：

    ，

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    【题目】选修4—4：极坐标与参数方程

    在平面直角坐标系中，将曲线 (为参数) 上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

    （Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；

    （Ⅱ）点P为曲线上的任意一点，求点P到直线的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．

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    【题目】已知函数.

    (Ⅰ) 当时，求函数的单调区间；

    (Ⅱ)求函数在区间上的最大值．

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    （Ⅰ）当时，如何进行投资才能使得总收益最大；（总收益）

    （Ⅱ）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人资金如何分配，要使得总收益不低于0.45百万元，求的取值范围．

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    【题目】已知函数.

    (1)求的单调区间；

    (2)若，求证：函数只有一个零点，且.

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