【题目】某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛,从参加竞赛的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,,…,后,画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:
(1)求第四组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次竞赛的及格率(60分及以上为及格)和平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
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【题目】在四棱锥中, 为正三角形,平面平面, , , .
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)在棱上是否存在点,使得平面?若存在,请确定点的位置并证明;若不存在,说明理由.
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【题目】海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如表所示,工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取7件样品进行检测.
地区 | |||
数量 | 200 | 50 | 100 |
(1)求这7件样品中来自各地区样品的数量;
(2)若在这7件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.
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【题目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)当a=3时,求A∩B;
(2)若a>0,且A∩B=,求实数a的取值范围.
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【题目】某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售一件该商品可获利润60元,若供大于求,剩余商品全部退回,但每件商品亏损10元;若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利40元.
(1)若商品一天购进该商品10件,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:件,)的函数解析式;
(2)商店记录了50天该商品的日需求量(单位:件,),整理得下表:
若商店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间内的概率.
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【题目】两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从地到达地,在地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地.
(1)试把汽车离开地的距离(千米)表示为时间(小时)的函数;
(2)根据(1)中的函数表达式,求出汽车距离A地100千米时的值.
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【题目】如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径,一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.
(1)求索道的长;
(2)为使两位游客在处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应该控制在什么范围内?
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若点的极坐标为,求的面积.
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【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(1)根据以上数据,能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,再随机抽取3人赠送礼品,记这3人中“微信控”的人数为,试求的分布列和数学期望.
参考公式: ,其中.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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