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    20．函数y=4cos2x+4cosx-2的值域是（　　）
    A．[-2，6]B．[-3，6]C．[-2，4]D．[-3，8]

    分析 f（x）=4cosx+4cos2x-2，利用配方法结合y=cosx的值域即可求得函数f（x）（x∈R）的值域

    解答 解：解：∵f（x）=（2cosx+1）2-3，
    又-1≤cosx≤1，
    ∴当cosx=1时，f（x）max=（2×1+1）2-3=6，
    当cosx=-$\frac{1}{2}$时，f（x）min=-3；
    故函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[-3，6]．
    故选：B．

    点评 本题考查三角函数的最值与复合三角函数的单调性，难点在于求复合函数f（x）=（2cosx+1）2-3的最值，着重考查分类讨论与转化思想，属于中档题

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知f（x）=ex（x-a-1）-$\frac{{x}^{2}}{2}$+ax（a＞0）
    （1）讨论f（x）的单调性：
    （2）若x≥0时，f（x）+4a≥0，求正整数a的值．参考值e2≈7.389，e3≈20.086．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知全集为R，集合A=（-1，3]，集合B=（0，4），求：
    （1）A∪B，A∩B；
    （2）∁RA，∁RB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=xeax+lnx-e，（a∈R）
    （1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
    （2）设g（x）=lnx+$\frac{1}{x}$-e，若函数h（x）=f（x）-g（x）在定义域内存在两个零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．将n封投入m个信封，其中n封信恰好投入同一个信箱的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{{m}^{n}}$B．$\frac{1}{{n}^{m}}$C．$\frac{1}{{m}^{n-1}}$D．$\frac{1}{{n}^{m-1}}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知各项为正的数列{an}中，前n项和为Sn，且Sn=$\frac{{a}_{n}（{a}_{n}+1）}{2}$．
    （Ⅰ）证明数列{an}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=$\frac{1}{（2{a}_{n}+1）（2{a}_{n}-1）}$，数{bn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞$\frac{k}{57}$对-切n∈N*都成立的最大正整数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知点N（3，4），圆C：（x-2）2+（y-3）2=1，M是圆C上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）
    A．5$\sqrt{2}$-1B．$\sqrt{17}$+2C．6-2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{10}$+3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．设a+b=2，b＞0，当$\frac{1}{2|a|}$+$\frac{|a|}{b}$取得最小值时，a=-2．

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