Question

19．函数y=$\frac{（n+10）^{2}}{2（n+10）-21}$（n为正整数）的值域是[21，+∞）．

Answer 1

分析 将函数变形，令2n-1=t，代入函数式，再由基本不等式，即可得到最小值，进而得到值域．

解答 解：y=$\frac{（n+10）^{2}}{2（n+10）-21}$=$\frac{（n+10）^{2}}{2n-1}$，
令2n-1=t（t≥1）则n=$\frac{t+1}{2}$，
则y=$\frac{（\frac{t+1}{2}+10）^{2}}{t}$=$\frac{1}{4}$（t+$\frac{2{1}^{2}}{t}$+42）
≥21，
当且仅当t=21，即n=11时取得最小值21．
故值域为[21，+∞），
故答案为：[21，+∞）．

点评 本题考查分式函数的值域的求法，考查基本不等式的运用，属于中档题．