A. | {a|0<a<$\frac{1}{3}$} | B. | {a|a<$\frac{2}{3}$} | C. | {a|a<$\frac{2}{e+1}$} | D. | {a|a<$\frac{1}{3}$} |
分析 通过讨论a的范围,结合函数的性质从而求出a的范围即可.
解答 解:若a≤0,当x∈(0,+∞)时,ax+3a-1<0,而${(\frac{1}{e})}^{x}$>0,
此时结论成立;
若a>0,由于f(x)=${(\frac{1}{e})}^{x}$在(0,+∞)递减,则0<f(x)<1,
又f(x)与y轴的交点为(0,1)且g(x)=ax+3a=1与y轴的交点为(0,3a-1),
如果存在x∈(0,+∞),使不等式ax+3a-1<e-x成立,
则$\left\{\begin{array}{l}{3a-1<1}\\{a>0}\end{array}\right.$,解得:0<a<$\frac{2}{3}$,
综上:a<$\frac{2}{3}$.
故选:B.
点评 本题考察了一次函数以及指数函数的性质,考察分类讨论和转化思想,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{5}{4}$ | C. | $\frac{9}{4}$ | D. | $\frac{17}{8}$ |
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A. | 2014 | B. | 2015 | C. | 2016 | D. | 2017 |
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