Question

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式

f(-x)-f(x)

x

≤0的解集为（　　）

• A、（-∞，-2]∪（0，2]
• B、[-2，0]∪[2，+∞）
• C、（-∞，-2]∪[2，+∞）
• D、[-2，0）∪（0，2]

Answer 1

分析：由题意画出函数f（x）的单调性示意图，不等式即

f(x)

x

≥0，可得①

x＞0 f(x)≥0

，或②

x＜0 f(x)≤0

．分别求得解①和②的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由题意可得，函数f（x）在（-∞，0）上也为
单调递减函数，且f（-2）=0．
画出函数f（x）的单调性示意图：
不等式即

-f(x)-f(x)

x

≤0，即

f(x)

x

≥0，
∴①

x＞0 f(x)≥0

，或②

x＜0 f(x)≤0

．
解①可得x≥2，解②可得 x≤-2．
故不等式的解集为{x|x≥2，或 x≤-2}，
故选：C．

点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于中档题．