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    在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：
    （1）直线EF∥平面ACD;
    （2）平面EFC⊥平面BCD.
    证明略
      (1)∵E,F分别是AB,BD的中点,
    ∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥AD.
    ∵EF平面ACD,AD平面ACD,
    ∴直线EF∥平面ACD.
    (2)∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD.
    ∵CB=CD,F是BD的中点,
    ∴CF⊥BD.又EF∩CF=F,
    ∴BD⊥平面EFC.
    ∵BD平面BCD,
    ∴平面EFC⊥平面BCD.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题



    （1）设PB的中点为M，求证CM是否平行于平面PDA？
    （2）在BC边上是否存在点Q，使得二面角A—PD—Q为120°？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在棱上．
    （1）若，求证：直线平面；
    （2）若，二面角平面角的大小为，求的值。  

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    异面直线a、b分别在平面α、β内,若α∩β=l,则直线l…(　　)
    A．分别与a、b相交
    B．与a、b都不相交
    C．至少与a、b中之一相交
    D．至多与a、b中之一相交

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC为直角三角形,∠C=90°,侧棱与底面成60°角,点B1在底面的射影D为BC的中点.

    求证:AC⊥平面BCC1B1.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为CC1、AA1的中点，画出平面BED1F 与平面ABCD的交线.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA=1，且E为DA的中点.求异面直线BE与CD所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1、AB的中点.

    （1）求证：C1M⊥平面A1ABB1；
    （2）求证：A1B⊥AM；
    （3）求证：平面AMC1∥平面NB1C；
    （4）求A1B与B1C所成的角.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°.
    小题1:求此正三棱柱的侧棱长；
    小题2:求二面角A-BD-C的大小；
    小题3:求点C到平面ABD的距离.

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