(本小题满分13分)
解:法一:(1)如图:在△ABC中,由E、F分别是AC、BC中点,
得EF//AB,又AB

平面DEF,EF

平面DEF.

∴AB∥平面DEF.
(2)∵AD⊥CD,BD⊥CD
∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角
∴AD⊥BD ∴AD⊥平面BCD
取CD的中点M,这时

EM∥AD ∴EM⊥平面BCD
过M作MN⊥DF于点N,连结EN,则EN⊥DF
∴∠MNE是二面角E—DF—C的平面角…………6分
在Rt△EMN中,EM=

1,MN=

∴tan∠MNE=

,cos∠MNE=

………………………8分
(3)在线段BC上存在点P,使AP⊥DE……………………10分
证明如下:在线段BC上取点P。使

,过P作PQ⊥CD与点Q,

∴PQ⊥平面ACD ∵

在等边△ADE中,∠DAQ=30°
∴AQ⊥DE∴AP⊥DE…………………………13分
法二:(2)以点D为坐标原点,直

线DB、DC为x轴、y轴,建立空间直角坐标系,
则A(0,0,2)B(2,0,0)C(0,

……4分
平面CDF的法向量为

设平面EDF的法向量为

则

即


所以二面角E—DF—C的余弦值为

…8分
(3)在平面坐标系xDy中,直线BC的方程为

设


…………12分
所以在线段BC上存在点P,使AP⊥DE ………………14分
另解:设

又

…………………12分

把

所以在线段BC上存在点P使AP⊥DE

…………….13分